Katholische Hauptschule Grevenbroich
+++ Lernhilfe Mathematik - Lehrsatz des Pythagoras +++

Lernhilfe Mathematik


Klasse 9: Lehrsatz des Pythagoras
 
In einem rechtwinkligen Dreieck nennt man die beiden Seiten, die den Rechten Winkel bilden, Katheten. Die Seite, die dem Rechten Winkel gegenüber liegt, heißt Hypotenuse.
 






Der griechische Mathematiker Pythagoras (ca. 400 v. Chr.) fand folgende Besonderheit heraus:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat genau so groß wie die beiden Kathetenquadrate zusammen.

Beispiele: a)

5² = 3² + 4²


13² = 12² + 5²


Der Satz des Pythagoras lässt sich in vielen Situationen anwenden:
gleichseitiges Dreieck

gleichseitiges Dreieck




gleichschenklig. Dreieck

gleichschenkliges Dreieck





Quadrat

Quadrat
Rechteck

Rechteck

Raute

Raute


Dachgiebel usw. usw.

Dachgiebel usw.


Verwende dabei immer den Ansatz:

Hypotenusenquadrat = Kathetenquadrat + Kathetenquadrat

egal, was gesucht ist, also:

x² = 11,5² + 13,5²     (Hypotenuse gesucht)

oder

25² = 24² + b²     (Kathete gesucht)




Berechnungsbeispiele:


1. Wir berechnen die Hypotenuse c:
a = 5 cm; b = 12 cm; c = x
Pythagoras "ansetzen"
Quadrate ausrechnen
15 und 144 addieren
Wurzel ziehen


c² = 5² + 12²
c² = 25 + 144
c² = 169
c = 13 (cm)
2. Wir berechnen die Kathete a:
a = x; b = 15 mm;c = 17 mm
Pythagoras "ansetzen"

Quadrate ausrechnen
von 289 - 225 abziehen
Wurzel ziehen



17² = a² + 15²

289 = a² + 225
64 = a²
8 = a (mm)
3. Wir berechnen die Kathete b:
a = 7 m; b = x; c = 25 m
Pythagoras "ansetzen"
Quadrate ausrechnen
von 625 - 49 abziehen
Wurzel ziehen

25² = 7² + b²
625 = 49 + b²
576 = b²
24 = b (m)



Die Unterlagen (3-teilig) können als gepackte Datei herunter geladen werden im Download-Bereich  unter der Rubrik "Lernhilfe"!

Viel Spaß bei der Bearbeitung!