Katholische Hauptschule Grevenbroich
+++ Lernhilfe Mathematik - Gleichungen +++

Lernhilfe Mathematik


Klasse 8: Gleichungen
 
Im Folgenden wird dir gezeigt, wie du eine ziemlich komplizierte Gleichung lösen kannst. Solltest du einmal eine einfachere Gleichung lösen müssen, so beginne einfach mit den Schritten 2, 3 oder 4 oder....

6 *(10 - 3x) + 4 *(4x + 15) = 90 - 3 *(2x + 5) + 65


  1. Zuerst musst du alle Klammern ausmultiplizieren. Bei der ersten Klammer musst du dazu rechnen:
    6 mal 10 = 60 und 6 mal minus 3x = -18x.
    Bei der zweiten Klammer: 4 mal 4x = 16x und 4 mal 15 = 60.
    Die dritte Klammer auf der rechten Seite der Gleichung ist schwierig, denn hier musst du folgendes rechnen:
    minus 3 mal 2x = -6x und minus 3 mal 5 = -15.
    Nun sieht die Gleichung folgendermaßen aus:

    60 - 18x + 16x + 60 = 90 - 6x - 15 + 65


  2. Nun musst du auf der linken Seite der Gleichung und danach auf der rechten Seite der Gleichung gleichartige Terme zusammenfassen, das heißt links:
    60 + 60 = 120 und minus 18x + 16x ergibt minus 2x.
    Auf der rechten Seite ergibt sich:
    Da du nur minus 6x hast, sind das auch - 6x und du musst noch rechnen:
    90 - 15 + 65 = 140.
    Nun sieht die Gleichung folgendermaßen aus:

    120 - 2x = 140 - 6x


  3. Nun beginnt das "Sortieren" der Gleichung. Gewöhne dir an, die Glieder mit x nach links zu sortieren, dafür die Absolutzahlen nach rechts.
    Du hast im Unterricht gelernt, dass du -6x auf der rechten Seite mit dem Kommando (+6x) wegbekommst. Die 120 auf der linken Seite bekommst du mit dem Kommando (-120) weg.
    Achte bei dem Kommando +6x darauf, dass auf der linken Seite -2x stehen: -2x + 6x = 4x. Nun ergibt sich:

    120 + 4x = 140


  4. Nun beseitige 120 mit dem Kommando -120. Du kannst übrigens die beiden Schritte (+6x und - 120) zu einem Schritt vereinigen:

    4x = 20


  5. Im letzten Schritt wird die Gleichung immer durch die Zahl geteilt, die vor x steht, hier also 4. Nun hast du die Lösung:

    x = 5


Wenn es bei 5. heißt: Es wird immer durch die Vorzahl von x geteilt, dann meint man auch immer:
Also z. B.
-3x = 12 (geteilt durch -3 ergibt x = -4) oder
2,5x = 6 (geteilt durch 2,5 ergibt x = 4)


Das gilt selbst bei Brüchen:

2/3 x = 8 (geteilt durch 2/3 , also mal 3/2 ergibt x = 12)


Wichtig für die Lösung von Gleichungen ist, dass du dich im Bereich der positiven und negativen Zahlen gut auskennst. Solltest du einmal größere Terme zusammenfassen müssen, so mache dir im Heft eine Nebenrechnung.

Weitere Beispiele:
  1. Klammern links und rechts ausmultiplizieren
    Terme links und rechts zusammenfassen:
    Auf beiden Seiten -24x
    Auf beiden Seiten + 9
    Geteilt durch -5
4x + 3*(5x - 7) + 12 = 8 *(3x - 4) + 33
4x + 15x - 21 + 12 = 24x - 32 + 33

19x - 9 = 24x + 1

- 5x - 9 = 1
- 5x = 10
x = -2


  1. Klammer rechts ausmultiplizieren:
    Terme links und rechts zusammenfassen:
    Auf beiden Seiten + 27x
    Auf beiden Seiten + 8
    Geteilt durch 34
12x - 21 - 5x + 13 = 9 *(10 - 3x) - 30
12x - 21 - 5x + 13 = 90 - 27x - 30

7x - 8 = 60 - 27x
34x - 8 = 60
34x = 68
x = 2


  1. Sollte eine Gleichung einfacher sein (z. B. keine Klammern enthalten) so beginne sofort mit Schritt 2. Bei noch einfacheren Gleichungen beginne mit Schritt 3 oder 4.
    Hier ein Beispiel:
    zusammenfassen:
    auf beiden Seiten -8x
    auf beiden Seiten +8
    geteilt durch 6

 
 
 
 
 
 
 30 - 33x - 42 + 47x + 4 = 19x - 37 - 21x - 13 + 10x
-8 + 14x = 8x - 50
-8 + 6x = -50
6x = -42
x = -7





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Viel Spaß bei der Bearbeitung!